Opções Básicas: The Black Scholes Formula Na edição de hoje do Options Basics, estavam indo fora do caminho batido para aprender como as opções são preços usando a Black Scholes Formula. Mais de 30 anos atrás, Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes tiraram as suposições das opções de preços publicando a fórmula Black Scholes, que valoriza uma opção em função dos seguintes elementos: preço das ações e preço de exercício, tempo até a expiração , Volatilidade, status de dividendos e taxas de juros. Preço de Ações e Preço de Exercício Pode parecer óbvio, mas o fator mais importante que determina o preço de uma opção é o preço da ação subjacente em relação ao preço de exercício da opção. Como um estoque carrapatos mais elevados, o preço de uma chamada provavelmente irá aumentar, enquanto o preço de um put provavelmente irá cair. Por outro lado, como um estoque gravita mais baixo, o preço de uma chamada provavelmente irá diminuir, enquanto o preço de um put normalmente se tornará mais caro. A relação entre o preço das ações subjacentes eo preço de exercício determina se uma opção está no dinheiro ou fora do dinheiro. A relação também quantifica um valor intrínseco de opções. Que é a quantia pela qual uma opção está no dinheiro. Em outras palavras, o valor intrínseco é: o valor pelo qual um preço de ações excede o preço de exercício de uma chamada ou, o valor pelo qual um preço de ações cai abaixo do preço de exercício de uma oferta. Por exemplo, vamos dizer que Stock ABC está negociando em 50. A chamada ABC 45 teria um valor intrínseco de 5 (50 - 45), como o ABC 55 colocar (55 - 50 5). No entanto, a chamada ABC 55 e ABC 45 colocar ambos teriam um valor intrínseco de zero, uma vez que theyre atualmente fora do dinheiro. Tempo até a expiração A passagem do tempo - conhecida como decadência do tempo - funciona contra um comprador de opção, como o preço das opções fora do dinheiro diminui a uma taxa de aceleração à medida que a expiração se aproxima. Por esta razão, as opções de back-month serão tipicamente mais caras do que as opções do front-month, desde que os contratos mais datados têm mais tempo para terminar acima no dinheiro. Usando o nosso exemplo anterior, vamos dizer que as ações da ABC ainda estão negociando perto de 50. Com isso em mente, uma chamada ABC junho 60 seria mais provável ser menos caro do que uma chamada ABC setembro de 60, embora ambos os contratos têm a mesma greve. Isto é porque a posição de setembro tem mais tempo até a expiração, assim, uma possibilidade melhor de terminar no dinheiro. Para calcular um valor de tempo de opções, você subtrairia o valor intrínseco do preço da opção. Anteriormente, estabelecemos que o valor intrínseco da chamada ABC 45 era 5. Agora, vamos supor que o último preço de pedir desta opção in-the-money foi de 7,50. Neste caso, o valor de tempo das chamadas ABC 45 seria de 2,50 (7,50 - 5 2,50). A volatilidade reflete a propensão do estoque subjacente a flutuar para cima ou para baixo. Os comerciantes muitas vezes levam em consideração a volatilidade histórica dos títulos, que mede os movimentos passados dos estoques e a volatilidade implícita. Que mede quais opções os jogadores esperam que a volatilidade futura seja. Simplificando, um estoque que tende a flutuar mais em relação a outra ação irá comandar prémios mais elevados. Por exemplo, sabemos que Stock ABC está negociando perto do nível 50, como resultado, vamos dizer que a chamada do ABC 50 no dinheiro está indo para 5. Agora, vamos dizer que Stock XYZ também está negociando perto do nível 50 - wouldnt Que fazem o preço de um XYZ 50 chamada 5, também Não necessariamente. Embora as partes de ABC e de XYZ estejam negociando perto do nível 50, XYZ poderia ter uma volatilidade histórica mais elevada. Simplificando, as ações da XYZ poderiam ser mais propensas a flutuar no passado, tornando as chances maiores para uma opção de-ou fora-de-o-dinheiro para terminar no dinheiro. Dividendos e taxas de juros Embora os fatores acima mencionados geralmente têm um maior impacto sobre os preços das opções, dividendos e taxas de juros também podem ter um pedágio. Uma vez que pagar um dividendo reduz o preço das ações pelo valor de um dividendo, maiores dividendos tendem a diminuir os preços de chamada e aumentar os preços de venda. Isso ocorre porque os dividendos aumentam a atratividade de manter o estoque em vez de comprar chamadas no estoque. Por outro lado, os vendedores a descoberto devem pagar dividendos, de modo que a compra é mais atraente do que o shorting de um estoque. Enquanto isso, a escalada das taxas de juros aumenta os prêmios de chamadas e diminui os prêmios. Taxas mais elevadas aumentam o preço à vista das ações subjacentes, que é assumido pelo modelo como sendo o valor das ações na data de vencimento das opções. A Schaeffers Investment Research Inc. oferece serviços de negociação de opções em tempo real, bem como boletins informativos diários, semanais e mensais. Clique aqui para se inscrever para receber boletins informativos gratuitos. O site SchaeffersResearch fornece notícias financeiras, educação e comentários, além de filtros de ações, filtros e muitas outras ferramentas. Fundador Bernie Schaeffer é o autor do livro inovador, The Option Advisor: Wealth-Building Técnicas Usando Equity amp Index opções. Todos os direitos reservados. A reprodução não autorizada de qualquer publicação do SIR é estritamente proibida. As opiniões e opiniões expressas aqui são as opiniões e opiniões do autor e não refletem necessariamente as de The NASDAQ OMX Group, Inc. Options Preços: Modelo Black-Scholes O modelo Black-Scholes para o cálculo do prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado, O Preço de Opções e Responsabilidades Corporativas publicado na Revista de Economia Política. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberem o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos Negros no Negro - Scholes modelo). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções de compra e venda européias, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar dividendos, determinando o valor ex-dividendo da ação subjacente. O modelo faz certas suposições, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Não há dividendos pagos durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos) Sem comissões A taxa livre de risco ea volatilidade de O subjacente é conhecido e constante Segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço atual subjacente Opções Preço de exercício Tempo até a expiração, expressa em percentual de um ano Volatilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de precificação Black-Scholes para call Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de compra em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente diretamente. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual do pagamento do preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis somente no dia de vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e investidores não precisam saber ou mesmo entender a matemática para aplicar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os operadores de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5, o usuário deve inserir todas as cinco variáveis (preço de exercício, preço da ação, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes on-line pode ser usada para obter valores para chamadas e puts. Os usuários devem digitar os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia tradingtodayBlack Scholes Modelo BREAKING Down Modelo Black Scholes O Black Scholes Modelo é um dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Foi desenvolvido em 1973 por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes e ainda é amplamente utilizado em 2016. É considerado como uma das melhores maneiras de determinar preços justos de opções. O modelo Black Scholes requer cinco variáveis de entrada: o preço de exercício de uma opção, o preço atual da ação, o tempo até a expiração, a taxa livre de risco e a volatilidade. Além disso, o modelo assume que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal porque os preços dos ativos não podem ser negativos. Além disso, o modelo assume que não há custos de transação ou impostos a taxa de juros livre de risco é constante para todos os prazos de vencimento é permitida a venda a descoberto de valores mobiliários com uso de recursos e não há oportunidades de arbitragem sem risco. Fórmula de Black-Scholes A fórmula de opção de compra de Black Scholes é calculada multiplicando o preço da ação pela função de distribuição de probabilidade normal cumulativa padrão. Posteriormente, o valor presente líquido (VPL) do preço de exercício multiplicado pela distribuição normal padrão cumulativa é subtraído do valor resultante do cálculo anterior. Em notação matemática, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Inversamente, o valor de uma opção put poderia ser calculado usando a fórmula: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Em ambas as fórmulas, S é o preço da ação, K é o preço de exercício, r é a taxa de juros livre de risco e T é o tempo até o vencimento. A fórmula para d1 é: (ln (SK) (r (volatilidade anualizada) 2 2) T) (volatilidade anualizada (T (0,5))). A fórmula para d2 é: d1 - (volatilidade anualizada) (T (0,5)). Limitações Conforme mencionado anteriormente, o modelo Black Scholes só é usado para precificar opções européias e não leva em conta que as opções americanas poderiam ser exercidas antes da data de vencimento. Além disso, o modelo assume dividendos e as taxas sem risco são constantes, mas isso pode não ser verdade na realidade. O modelo também pressupõe que a volatilidade permanece constante durante a vida das opções, o que não acontece porque a volatilidade flutua com o nível de oferta e demanda. O modelo Black and Scholes: O Black & Scholes Option Pricing Model não apareceu da noite para o dia, Começou a trabalhar para criar um modelo de avaliação para warrants de ações. Este trabalho envolveu o cálculo de um derivativo para medir como a taxa de desconto de um warrant varia com o tempo eo preço das ações. O resultado deste cálculo teve uma semelhança impressionante com uma conhecida equação de transferência de calor. Logo após essa descoberta, Myron Scholes se juntou ao Black e o resultado de seu trabalho é um modelo de preços de opções surpreendentemente precisas. Black e Scholes não podem tomar todo o crédito para o seu trabalho, na verdade o seu modelo é realmente uma versão melhorada de um modelo anterior desenvolvido por A. James Boness em seu Ph. D. Dissertação na Universidade de Chicago. Black e Scholes melhorias no modelo Boness vêm na forma de uma prova de que a taxa de juros livre de risco é o fator de desconto correto e com a ausência de pressupostos sobre as preferências de risco dos investidores. Para entender o modelo em si, dividimos-lo em duas partes. A primeira parte, SN (d1), deriva o benefício esperado de adquirir um estoque outright. Isto é obtido pela multiplicação do preço das acções S pela alteração do prémio de compra em relação a uma alteração no preço das acções subjacentes N (d1). A segunda parte do modelo, Ke (-rt) N (d2), dá o valor presente de pagar o preço de exercício no dia de vencimento. O justo valor de mercado da opção de compra é então calculado tomando a diferença entre estas duas partes. A maioria das empresas paga dividendos aos seus detentores de ações, o que pode parecer uma séria limitação para o modelo, considerando a observação de que rendimentos de dividendos mais elevados provocam prêmios de chamada mais baixos. Uma maneira comum de ajustar o modelo para esta situação é subtrair o valor descontado de um dividendo futuro do preço da ação. 2) Termos de exercício europeus são usados termos de exercício europeu ditar que a opção só pode ser exercida na data de vencimento. Termo de exercício americano permite que a opção seja exercida a qualquer momento durante a vida da opção, tornando as opções americanas mais valiosas devido à sua maior flexibilidade. Esta limitação não é uma preocupação importante porque muito poucas chamadas são exercidas nunca antes dos últimos dias de sua vida. Isso é verdade porque quando você exerce uma chamada cedo, você perderá o valor de tempo restante na chamada e coletar o valor intrínseco. No final da vida de uma chamada, o valor de tempo restante é muito pequeno, mas o valor intrínseco é o mesmo. 3) Os mercados são eficientes Esta suposição sugere que as pessoas não podem prever consistentemente a direção do mercado ou um estoque individual. O mercado opera continuamente com os preços das ações seguindo um processo contínuo. Para entender o que é um processo contínuo, você deve primeiro saber que um processo de Markov é aquele em que a observação no período de tempo t depende apenas da observação precedente. Um processo é simplesmente um processo de Markov em tempo contínuo. Se você desenhasse um processo contínuo, faria isso sem pegar a caneta do pedaço de papel. 4) Nenhuma comissão é cobrada Normalmente os participantes do mercado têm de pagar uma comissão para comprar ou vender opções. Mesmo os comerciantes do assoalho pagam algum tipo da taxa, mas é geralmente muito pequeno. As taxas que os investidores individuais pagam são mais substanciais e muitas vezes podem distorcer a saída do modelo. 5) As taxas de juros permanecem constantes e conhecidas. O modelo Black e Scholes usa a taxa livre de risco para representar essa taxa constante e conhecida. Na realidade, não existe a taxa livre de risco, mas a taxa de desconto em Letras do Tesouro dos Estados Unidos com 30 dias até a maturidade é usualmente usada para representá-la. Durante os períodos de taxas de juros em rápida mudança, essas taxas de 30 dias são muitas vezes sujeitas a alterações, violando, assim, uma das hipóteses do modelo. 6) Os retornos são lognormally distribuídos Esta suposição sugere, os retornos sobre o estoque subjacente são normalmente distribuídos, o que é razoável para a maioria dos ativos que oferecem opções.
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